Пример 5.2

Измерение температуры корпуса работающего агрегата, производимые с интервалом 5 минут, дало следующие результаты:

t, мин
Т, °С 59,3 59,8 60,1 64,9 70,2

Считая, что зависимость между температурой и временем квадратичная, найти формулу, описывающую эту зависимость.

Решение. Квадратичная зависимость между переменными Т и t можно описать формулой . Параметры этой зависимости найдем методом наименьших квадратов.

Составим функцию .

Чтобы найти точку минимума этой функции, используем необходимые условия экстремума:

Þ Þ

Для вычисления сумм составим таблицу:

59,3 296,5 1482,5
59,8
60,1 901,5 13522,5
64,9
70,2
314,3

Тогда система уравнений относительно параметров имеет вид

Решая эту систему, получаем . Таким образом, искомая зависимость выражается формулой

.


documentaxaucsn.html
documentaxaukcv.html
documentaxaurnd.html
documentaxauyxl.html
documentaxavght.html
Документ Пример 5.2